Question

甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在△ABC中，已知a=4，A=30°，试判断此三角形解的个数．”察看标准答案发现该三角形有两解．若条件中缺失边c，那么根据答案可得所有可能的c的取值范围是

（4，8）

．

Answer 1

分析：先根据正弦定理得到sinC=

c•sinA

a

=

c

8

；再结合三角形有两解对应

1

2

＜sinC＜1即可求出c的取值范围．

解答：解：由正弦定理得：

c

sinC

=

a

sinA

⇒sinC=

c•sinA

a

=

c

8

．
∵该三角形有两解，
∴

1

2

＜sinC＜1⇒

1

2

＜

c

8

＜1
∴4＜c＜8．
故答案为：（4，8）．

点评：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用．解决本题的关键在于根据三角形有两解得到

1

2

＜sinC＜1．