题目内容
日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨．某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答，并规定：若甲同学连续答错两个问题则停止作答．已知甲同学回答每个问题正确的概率都是
，且回答各个问题之间不受影响．
（1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
（2）设甲同学回答问题的个数为X，求X的分布列及数学期望．
| 1 | 2 |
（1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
（2）设甲同学回答问题的个数为X，求X的分布列及数学期望．
分析：（1）求得甲同学回答每个问题不正确的概率，利用概率公式，可求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
（2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列及数学期望．
（2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列及数学期望．
解答：解：（1）∵甲同学回答每个问题正确的概率都是
，
∴甲同学回答每个问题不正确的概率都是
，
∴甲同学回答问题没有一个正确的概率为p=
×
=
（4分）
（2）X的可能取值为2，3，4，则
P(X=2)=
，P(X=3)=(
)3=
，P(X=4)=
，
∴X的分布列为
数学期望为EX=2×
+3×
+4×
=
（12分）
| 1 |
| 2 |
∴甲同学回答每个问题不正确的概率都是
| 1 |
| 2 |
∴甲同学回答问题没有一个正确的概率为p=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
（2）X的可能取值为2，3，4，则
P(X=2)=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
∴X的分布列为
| X | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 27 |
| 8 |
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，且回答各个问题之间不受影响．
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