题目内容

已知F是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F，M的直线交双曲线C于点A，且
FM
=2
MA
，则双曲线C的离心率是______．
设A（x0，y0），
由题设知M（0，
b
2
），F（-c，0），
∴
FM
=(c，
b
2
)，
MA
=(x0，y0-
b
2
)，
∵
FM
=2
MA
，
∴c=2x
  0
，
b
2
=2(y0-
b
2
)，
解得x0=
c
2
，y0=
3
4
b，
∵A（
c
2
，
3
4
b）在双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)上，
∴
c2
4
a2
-
9
16
b2
b2
=1，
∴
c2
a2
=
25
4
，
∴双曲线C的离心率e=
5
2
．
故答案为：
5
2
．
练习册系列答案
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精英家教网已知双曲线C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|
OA
|、|
OB
|、|
OF
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（1）求证：
PA
•
OP
=
PA
•
FP
；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，如图，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足：|
OA
|，|
OB
|，|
OF
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P
（1）求证：
PA
•
OP
=
PA
•
FP
．
（2）若l与双曲线C的左右两支分别相交于点E、D，求双曲线离心率e的取值范围．
已知F（c，0）是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x-c)2+y2=
1
2
c2相切，则双曲线C的离心率为
2
2
．
已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为
4
5
5
，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）

已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（    ）

A．（1，＋∞）   B．（1，2）        C．（1，1＋）   D．（2，1＋）

 

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