Question

在长方体AC₁中，AB=4，BC=CC₁=2

2

．M是BC₁的中点，N是MC₁的中点，则异面直线AN与CM所成的角为

90°

．

Answer 1

分析：以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AN与CM所成的角的大小．

解答：解：以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
∵长方体AC₁中，AB=4，BC=CC₁=2

2

．M是BC₁的中点，N是MC₁的中点，
∴A（2

2

，0，0），N（

2

2

，4，

3 2

2

），C（0，4，0），M（

2

，4，

2

），
∴

AN

=（-

3 2

2

，4，

3 2

2

），

CM

=（

2

，0，

2

），
设异面直线AN与CM所成的角为θ，
则cosθ=|cos＜

AN

，

CM

＞|=|

-3+0+3

5×2

|=0，
∴θ=90°，
所以异面直线AN与CM所成的角为90°．
故答案为：90°．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．