Question

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，AA1=

2

，E，F分别是面A₁C₁．面BC₁的中心，则AF和BE所成的角为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：根据题意，以AD、AB、AA₁所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系．可得

AF

、

BE

的坐标，从而算出

AF

•

BE

=0，由此即可得到AF和BE所成的角为90°．

解答：解：以AD、AB、AA₁所在直线分别为x、y、z轴，
建立如图所示空间直角坐标系，可得
A（0，0，0），B（0，2，0），E（-1，1，

2

），F（-1，2，

2

2

）
∴

AF

=（-1，2，

2

2

），

BE

=（-1，-1，

2

）
可得

AF

•

BE

=-1×（-1）+2×（-1）+

2

2

×

2

=0
因此

AF

⊥

BE

，即AF和BE所成的角为90°
故选：D

点评：本题在长方体中求异面直线所成角的大小，着重考查了长方体的性质和利用空间向量研究异面直线所成角等知识，属于中档题．