某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现.在回收上来的1000份有效问卷中.同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对记忆效果的影响.该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样.并完成一项实验.实验方法是.使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ.GEH).均要求在刚� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

（1）180（2）6（3）临睡前背单词记忆效果更好

解析试题分析：解：（Ⅰ）∵，
由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．
又∵，
∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人
乙组有（人）
∴
即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．
（Ⅱ）由乙图知，乙组在之间有（人）
在之间有（人）
∴的可能取值为0,1,2,3
，
，
，

∴的分布列为

	0	1	2	3

数学期望．
（Ⅲ）参考答案：
甲组学生准确回忆音节数共有：个
故甲组学生的平均保持率为
乙组学生准确回忆音节数共有：
个
故乙组学生平均保持率为，
所以临睡前背单词记忆效果更好.（只要叙述合理都给分）
考点：直方图和分布列
点评：解决的关键是能理解直方图中频率就是方形的面积，同时能借助于随机变量各个取值概率得到分布列求解期望，属于基础题。

练习册系列答案

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某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附：

某种产品的广告费用支出(百万)与销售额(百万)之间有如下的对应数据:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入

的值.

为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地540名40岁以上的人得结果如下：

	患胃病	未患胃病	合计
生活不规律	60	260	320
生活有规律	20	200	220
合计	80	460	540

根据以上数据回答40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？

某设备的使用年限与所支出的总费用(万元)有如下的统计资料：

使用年限	1	2	3	4
总费用	1.5	2	3	3.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）求出

关于

的线性回归方程

；
（III）当使用10年时，所支出的总费用约为多少万元。
参考公式:回归方程为

其中

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举
法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.