题目内容
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中实数
的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举
法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
（1）
（2）425（3）
解析试题分析：解：（Ⅰ）由
可得 …………2分
（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:
……4分
数学成绩不低于60分的人数为
人 ……5分
(Ⅲ)数学成绩在的学生人数：
人 ……6分
数学成绩在的学生人数：
人 ……7分
设数学成绩在的学生为
，
数学成绩在的学生为
…………8分
两名学生的结果为：
，
10分
共
种； 11分
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有
，
，
，
，
，
，
共7种， 12分
因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为 13分
考点：古典概型概率，直方图的运用
点评：解决该试题主要是理解直方图的含义，以及能结合古典概型的概率公式求解概率，属于基础题。
七彩题卡口算应用一点通系列答案为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如右表：
| 性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由。
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | 8 | 0.16 |
| 第二组 |  | ① | 0.24 |
| 第三组 |  | 15 | ② |
| 第四组 |  | 10 | 0.20 |
| 第五组 |  | 5 | 0.10 |
| 合 计 | 50 | 1.00 | |
(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
.
分内的人数.
段的有多少人；某市居民1999～2003年货币收入
与购买商品支出
的统计资料如下表所示：单位：亿元
| 年份 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
| 货币收入 | 40 | 42 | 44 | 47 | 50 |
| 购买商品支出 | 33 | 34 | 36 | 39 | 41 |
（Ⅱ）已知
，请写出Y对x的回归直 线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？ （本题满分12分）
对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 10 | 0.25 |
 | 26 | n |
 | m | P |
 | 1 | 0.025 |
| 合计 | M | 1 |
（Ⅰ）求出表中M，P及图中
的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间
内的概率． （本题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 10 | 0.25 |
 | 24 |  |
 |  |  |
 | 2 | 0.05 |
| 合计 | | 1 |
（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.