Question

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试。甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和。假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；
（Ⅲ）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的对立事件是都通过，
记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A₁
则；
（Ⅱ）甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次，这两个事件是相互独立的，分别做出两个事件的概率记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A₂，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B₁
则
两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为；
（Ⅲ）由题意知乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格，包括乙工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格，记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A₃
则。