Question

如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

Answer 1

解：（1）由已知可得点A（-6，0），F（4，0），
设点P的坐标是（x，y），
则，
由已知得，
由于y＞0，只能，
∴点P的坐标是；
（2）直线AP的方程是，
设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，
于是，
又-6≤m≤6，解得m=2，
椭圆上的点（x，y）到点M的距离d有
，
由于-6≤x≤6，
∴当时，d取得最小值。