题目内容
若S
是公差不为0的等差数列
的前
项和，且
成等比数列。
(1)求等比数列的公比；
(2)若
，求的通项公式；
(3)设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
。
【答案】
(1) 4(2) 
(3) 30
【解析】
试题分析：∵数列{an}为等差数列，∴
，
∵S1，S2，S4成等比数列，∴ S1·S4
=S22 ∴ 
，∴
∵公差d不等于0，∴
（1）
（2）∵S2 =4，∴
，又，
∴
， ∴。
（3）∵
∴
…
要
n∈N*恒成立，∴
，
，∵m∈N* ∴m的最小值为30。
考点：等差数列等比数列及数列求和
点评：等差数列
中，首项
，公差
则通项为
，若
成等比数列，则
，第三问的数列求和中用到了裂项相消的方法，此方法一般适用于通项公式为
形式的数列求和
练习册系列答案
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是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列。
，求
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列。
，求
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m。
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列。
，求
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
。