题目内容
(本小题满分15分)
若S
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列。
(1)求等比数列的公比；
(2)若
，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
。
【答案】
（1）4；（2）
；（3）30.
【解析】
试题分析：∵数列{an}为等差数列，∴
，
∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22
∴ 
，∴
∵公差d不等于0，∴
---------2分
（1）
-------------4分
（2）∵S2 =4，∴
，又，
∴
， ∴。
----------8分
（3）∵
-------9分
∴
…
----11分
要使
对所有
恒成立，∴
，
，
---------13分
∵， ∴
的最小值为30。
---------14分
考点：等比数列的性质；等差数列的性质；通项公式的求法；前n项和的求法。
点评：常见的裂项公式：
，
，
，
，
，
练习册系列答案
相关题目
的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．