题目内容
如图,a、b、C为不共面的三条直线,且相交于一点O,点M、N、P分别在直线a、b、C上,点Q是b上异于N的点,判断MN与PQ的位置关系,并予以证明.
解法一:(反证法)
假设MN与PQ共面于β,则点M、N、P、Q∈β.
又点N、Q∈b
,同理
,∴a、b、C共面,与已知a、b、C不共面矛盾,故MN与PQ为异面直线.
解法二:
点Q
MN.
点P
平面MON.
故平面MON内一点Q与平面外一点P的连线PQ,与平面内不过Q点的直线MN是异面直线.
点评:(1)证明两条直线异面通常用反证法,反证法是一种间接证法,在立体几何证题中经常用到,在运用反证法时,一定要严格按照步骤分层次进行.
(2)利用反证法证明两条直线异面,有两种假设:一是假设两直线共面;二是假设两直线平行或相交,必须指出,后一种假设往往不如前一种假设优越.
(3)定理法也是判断两直线异面的一种重要方法,运用时,要积极寻找定理的条件.
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