Question

已知f（x）=

cosπx，x≤0 f(x-1)+1，x＞0

，则f（

4

3

）的值为

 

．

Answer 1

分析：因为

4

3

大于0，所以选择合适的解析式f（x）=f（x-1）+1，利用函数的周期性及特殊角的三角函数得到值即可．

解答：解：当x＞0时，f（x）=f（x-1）+1，故f(

4

3

)=f(

4

3

-1)+1=f(

1

3

)+1=f(

1

3

-1)+1+1=f(-

2

3

)+2=cos(-

2π

3

)+2=-

1

2

+2=

3

2

．
故答案为

3

2

点评：本题主要考查分段函数，函数的周期性，三角函数的求值等．有关函数方程问题时常出现在高考试题中，考生应该进行专题研究．