Question

（2010•河东区一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）为偶函数，则φ可以取的一个值为（　　）

• A．-

  π

  2

• B．-

  π

  4

• C．

  π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用两角和差的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=

2

cos（x+φ+

π

4

），为偶函数，可得 φ+

π

4

=kπ，k∈z，由此求得φ的值．

解答：解：∵已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）=

2

cos（x+φ+

π

4

）为偶函数，∴φ+

π

4

=kπ，k∈z，即φ=kπ-

π

4

，
故选B．

点评：本题主要考查余弦函数的奇偶性，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．