题目内容
【题目】若对任意
，恒有
，则实数
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
不等式
两边同时乘以
，等价变形为
，利用
，
，将不等式变形为
，构造函数
，不等式变形为
，利用导数判断函数
在
上单调递增，从而确定
在恒成立，即
在恒成立.构造新函数
，利用导数求函数
的最大值，确定
的取值范围，即可.
由题意可知，不等式变形为.
设，
则
.
当
时
，即
在
上单调递减.
当
时
，即在
上单调递增.
则在上有且只有一个极值点
，该极值点就是的最小值点.
所以
，即在上单调递增.
若使得对任意
，恒有成立.
则需对任意，恒有成立.
即对任意，恒有成立，则在恒成立.
设
则
.
当
时，
，函数在
上单调递增
当
时，
，函数在上单调递减
则在上有且只有一个极值点
，该极值点就是的最大值点.
所以
，即
，则实数的最小值为
.
故选：D
练习册系列答案
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【题目】为了调查某大学学生的某天上网的时间，随机对
名男生和名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） |
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人数 |
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表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） |
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人数 |
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（1）用分层抽样在
选取
人，再随机抽取
人，求抽取的人都是女生的概率；
（2）完成下面的
列联表，并回答能否有
的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
上网时间少于 | 上网时间不少于 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：
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