Question

【题目】已知函数 的最小正周期为4π，则（ ）
A.函数f（x）的图象关于原点对称
B.函数f（x）的图象关于直线 对称
C.函数f（x）图象上的所有点向右平移 个单位长度后，所得的图象关于原点对称
D.函数f（x）在区间（0，π）上单调递增

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数 的最小正周期为4π，

∴ ，

可得ω= ．

那么f（x）=sin（ ）．

A.由对称中心横坐标方程： ，k∈Z，

可得：x=2kπ

故A不符合题意；

B.由对称轴方程： = ，k∈Z，

可得：x=2k ，k∈Z，

故B不符合题意；

C.函数f（x）图象上的所有点向右平移 个单位，可得：sin[ （x﹣ ） ]=sin2x，图象关于原点对称．

故C符合题意；

D.令 ≤ ，k∈Z，

可得： ≤x≤

∴函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增．

故D不符合题意；

所以答案是：C .

【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．