题目内容
（2013•海口二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）分析：由几何体的三视图可知：该几何体是一个棱长为2的正方体中的一个三棱锥，如图所示，据此可计算出其表面积．
解答：
解：由几何体的三视图可知：该几何体是一个棱长为2的正方体中的一个三棱锥S-ABC，如图中红色部分所示，
S△ABC=S△SAC=
×2×2，SSAB=
×2×
，
在三角形ABC中，BC=2
，SC=
，SB=3，
∴cos∠SCB=
=
，∴sin∠SCB=
，
∴S△SBC=
×2
×
×
，
则该几何体的表面积S=
×2×2+
×2×2+
×2×
+
×2
×
×
=7+
．
故选A．
解：由几何体的三视图可知：该几何体是一个棱长为2的正方体中的一个三棱锥S-ABC，如图中红色部分所示，S△ABC=S△SAC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
在三角形ABC中，BC=2
| 2 |
| 5 |
∴cos∠SCB=
| 8+5-9 | ||||
2×2
|
| ||
| 10 |
3
| ||
| 10 |
∴S△SBC=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
3
| ||
| 10 |
则该几何体的表面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
3
| ||
| 10 |
| 5 |
故选A．
点评：本题考查三视图与几何体直观图的关系，判断几何体的形状以及数据对应值是解题关键．
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