Question

11．已知函数f（x）=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，给定以下结论：
①函数y=f（x）与y=x-1的图象无交点；
②函数y=f（x）与y=lg|x|的图象只有一个交点；
③函数y=f（x）与y=2^x-1的图象有两个交点；
④函数y=|f（x）|与y=x²的图象有三个交点．
其中正确的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式的意义，画出函数y=f（x）的图象，可求出其与各个函数图象的交点的个数

解答 解：函数f（x）=[x]的图象如下图所示：

由图可得：
①函数y=f（x）与y=x-1的图象无交点，故①正确；
②函数y=f（x）与y=lg|x|的图象在区间（-1，0）上有一个交点，故②正确；
③函数y=f（x）与y=2^x-1的图象有两个交点（0，0），（1，1），故③正确；
④函数y=|f（x）|与y=x²的图象有三个交点（0，0），（1，1），（-1，1），故④正确；
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数图象，数形结合思想，难度中档．