题目内容
已知函数
．（1）若不等式f（x）＜b的解集是（1，3），求不等式ax2-bx+1＜0的解集；（2）若f（1）=f（2），证明f（x）在（0，
上是单调递减函数．
【答案】分析：（1）由不等式f（x）＜b的解集是（1，3）即
的解集为（1，3）可知x=1，x=3
的根，从而可求a，b，进而可求不等式ax2-bx+1＜0的解集
（2）由f（1）=f（2）可求a，利用函数单调性的定义可证明
解答：解：（1）∵不等式f（x）＜b的解集是（1，3）即
的解集为（1，3）
∴x=1，x=3
的根，
∴a=3，b=4
∴ax2-bx+1=3x2-4x+1＜0的解集为
（2）由f（1）=f（2）可得，1+a=2+
∴a=2，f（x）=x+
设0＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=
=（x1-x2）
=
∵0＜x1＜x2
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，x1x2-2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=x+
在（0，
]单调递减
点评：本题主要考查了二次不等式与二次方程的关系的应用，及利用定义判断函数的单调性，属于函数性质的应用．
的解集为（1，3）可知x=1，x=3
的根，从而可求a，b，进而可求不等式ax2-bx+1＜0的解集（2）由f（1）=f（2）可求a，利用函数单调性的定义可证明
解答：解：（1）∵不等式f（x）＜b的解集是（1，3）即
的解集为（1，3）∴x=1，x=3
的根，∴a=3，b=4
∴ax2-bx+1=3x2-4x+1＜0的解集为
（2）由f（1）=f（2）可得，1+a=2+
∴a=2，f（x）=x+
设0＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=
=（x1-x2）
=
∵0＜x1＜x2
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，x1x2-2＜0∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=x+
在（0，
]单调递减点评：本题主要考查了二次不等式与二次方程的关系的应用，及利用定义判断函数的单调性，属于函数性质的应用．
练习册系列答案
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．
．
在（
，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；
，
）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．
．
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移
，得到函数
的图象，写出
的函数解析式；
且
与
共线，求
的值．
， 
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
，是否存在实数
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出
．
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
中任取的一个数，
中任取的一个数，求方程