题目内容
求证：
棱柱中过侧棱的对角面的个数是
．
证明：（1）当
时，四棱柱有
个对角面：
，命题成立．
（2）假设
（
，
）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有
个．
现在考虑
时的情形．
第
条棱
与其余和它不相邻的
条棱分别增加了1个对角共个，而面
变成了对角面．因此对角面的个数变为：
，
即
成立．
由（1）和（2）可知，对任何
，
，命题成立．
练习册系列答案
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棱柱中过侧棱的对角面的个数是．
题目内容
求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．
证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立．
（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个．
现在考虑时的情形．
第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面．因此对角面的个数变为：
，
即成立．
由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立．
棱柱中过侧棱的对角面的个数是
．
n(n-3).
n(n-3).
n(n-3).