Question

求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立．

（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个．

现在考虑时的情形．

第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面．因此对角面的个数变为：

，

即成立．

由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立．

考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤，棱柱的几何特征。

点评：典型题，注意观察棱柱的几何特征，特别是从K到k+1的变化。