题目内容
（08年安庆市二模）（14分）若
，
分别为双曲线
的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，M在右准线上，且满足
，
（1）求此双曲线的离心率；
（2）若此双曲线过点
，求该双曲线的方程；
（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为
、
（在y轴正半轴上），是否存在经过点的直线l与双曲线交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
解析：（1）由
知，四边形PF1OM为平行四边形，又由
知其为菱形，设半焦距为c，由
又
舍去）…………………4分
（2）因为
，所以c= 2a. 设双曲线方程为
，将点（2，
）代入得
，
即所求的双曲线方程为
…………………………………………………8分
（3）依题意得B1（0，3），B2（0，-3），假设满足条件的直线
存在，显然斜率存在，设方程为
.因为双曲线的渐近线为
时,AB与双曲线只有一个交点，
所以
，因为
又
因为以线段AB为直径的圆过点B1，所以
于是
，所以
.
故满足条件的直线存在，其方程为
…………………14分
练习册系列答案
相关题目
所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H。
的大小（用反三角函数表示）；
．
的实数根；
（a为实数）在R上有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．
的分布列和
是棱长为1的正方体，
是四棱锥，且
平面
，
。
与平面
所成角的正切值；
；
到平面
与抛物线
的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。