题目内容
5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{b}$|=1．分析 对|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$两边平方，得出关于|$\overrightarrow{b}$|的方程，解出即可．
解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|×cos\frac{π}{3}=|\overrightarrow{b}|$，
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=7$，
即$|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2|\overrightarrow{b}|+4=7$，解得|$\overrightarrow{b}$|=1．
故答案为：1．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
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20．（理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于$\frac{C_7^5+C_5^1C_7^4}{{C_{12}^5}}$的是（ ）
| A． | P（ξ=1） | B． | P（ξ≤1） | C． | P（ξ≥1） | D． | P（ξ≤2） |
10．α为实数，则“α=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）”是“tanα=1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |