Question

已知数列的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为. 求证： ．

Answer 1

解：（Ⅰ）
∴         ……….1分
当时，

两式相减得：，
(a≠0，n≥2)即是等比数列．
∴；…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1
,
，
若为等比数列，则有 
而 ，
 ……6分
故，
解得，  ……………………7分
再将代入得成立，
所以．   …………8分
（III）证明：由（Ⅱ）知，
所以，
＝
 … 10分

＝……12分