题目内容

（2012•上饶一模）一个长方体空屋子，长宽高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器（大小忽略不计），可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是（　　）
分析：以体积为测度，计算三个捕蝇器可捕空间、空屋子体积，即可得到结论．
解答：解：三个角上各装有一个捕蝇器，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，故每个就相当与
1
8
个球，一共就
3
8
个球 
∴三个捕蝇器可捕空间
3
8
×
4
3
π×13=
1
2
π立方米
∵长宽高分别为5米，4米，3米
∴空屋子体积为5×4×3=60立方米
∴苍蝇被捕捉的概率为
1
2
π
60
=
π
120

故选C
点评：本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•上饶一模）设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是（　　）
（2012•上饶一模）关于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有（　　）
（1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
（2012•上饶一模）实数x，y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，则ω=
y-1
x+1
的取值范围是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．
（2012•上饶一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．
（2012•上饶一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．

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