题目内容
（2012•上饶一模）f(x)=sin
x-
cos
x，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=
．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
分析：由两角和与差的正弦、余弦公式展开化简可得f（x），然后利用三角函数的周期代入求值．
解答：解：∵f(x)=sin
x-
cos
x=2（
sin
x-
cos
x）=2sin（
x-
）=2sin
[（x-1）]．
周期为
=6，
又f（1）+f（2）+…+f（6）=0+
+
+0+（-
）-
=0．
∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=0+
=
．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
周期为
| 2π | ||
|
又f（1）+f（2）+…+f（6）=0+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=0+
| 3 |
| 3 |
点评：以数列求和为载体，综合考查两角和与差的正弦与余弦公式及三角函数的周期性，综合知识点较多，但都是基本运算，属于中档题．
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