Question

【题目】已知

（1）求函数的定义域;

（2）判断函数的奇偶性，并予以证明。

Answer 1

【答案】（1）（-1，1）（2）奇函数

【解析】

（1）由题意可得f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）=，由 求得函数的定义域；

（2）由于f（x）﹣g（x）=，它的定义域为（﹣1，1），令h（x）=f（x）﹣g（x），可得h（﹣x）=﹣h（x），从而得到函数h（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数．

（1）由于f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），故f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）=，

由 ，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．

（2）由于f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）=，它的定义域为（﹣1，1），令h（x）=f（x）﹣g（x），

可得h（﹣x）==﹣=﹣h（x），故函数h（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数．