Question

【题目】已知方程的两个根为，.

（1）求的值;

（2）若函数在上单调递减，解关于的不等式

Answer 1

【答案】（1）m=3,n=2（2）

【解析】

（1）由题意即知x=1，x=n是方程x2﹣mx+2=0的两个解，利用韦达定理即可求出m=3，n=2；

（2）由二次函数的单调性即可判断出a＞2，从而函数y=logax为增函数，从而由原不等式可得到0＜2x+1＜1，解该不等式即得原不等式的解．

（1）根据题意，x=1和x=n是方程x2﹣mx+2=0的两个解；

由根和系数的关系可知；

∴m=3，n=2；

（2）函数g（x）的对称轴为x=；

∵g（x）在（﹣∞，1]上单调递减；

∴；

∴a≥2；

∴由loga（2x+1）＜0得0＜2x+1＜1；

∴；

∴不等式的解集为．