Question

已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，

求值：(1)tanθ；　(2)sin³θ＋cos³θ.

 

Answer 1

【答案】

(1)tanθ＝－，(2)sin³θ＋cos³θ＝.

【解析】∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，

平方得：sinθcosθ＝－<0，

∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x²－x－＝0的两根．解方程得x₁＝，x₂＝－，

∴sinθ＝，cosθ＝－.

∴(1)tanθ＝－，(2)sin³θ＋cos³θ＝.