题目内容

9．已知（x-$\frac{\sqrt{p}}{{x}^{2}}$）6的展开式中的常数项是75，则常数p的值为（　　）
A．25B．4C．5D．16

分析 直接利用通项求解常数项，令其等于75，即可求出p的值．

解答 解：由通项公式可得：${T}_{r+1}{=C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-1）^{r}（\frac{\sqrt{p}}{{x}^{2}}）^{r}$=$（-1）^{r}{p}^{\frac{r}{2}}•{C}_{6}^{r}{x}^{6-r-2r}$
令6-3r=0，可得r=2．
∴常数项为p•${C}_{6}^{2}$，
∴p•${C}_{6}^{2}$=75．
解得：p=5．
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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6．如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（　　）
A．2πB．$\frac{\sqrt{3π}}{2}$C．πD．$\frac{π}{2}$
20．已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，-5≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g（x）=f（x+$\frac{π}{2}$）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．
17．设函数$f（x）=tan（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
4．（I）已知向量$\overrightarrow{OA}=（1，-2）$，$\overrightarrow{OB}=（4，-1）$，$\overrightarrow{OC}=（{m，m+1}）$．若$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{OC}$，求实数m的值；
（ II）已知矩形ABCD的边长为1，点E是边AB的中点，求$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{CB}$的值．
14．设F1，F2分别为椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1$（a1＞b1＞0）与双曲线${C_2}：\frac{x^2}{a_1^2}-\frac{y^2}{b_1^2}=1$（a2＞b2＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，$∠{F_1}M{F_2}={90^0}$，若椭圆的离心率${e_1}∈[\frac{3}{4}，\frac{{2\sqrt{2}}}{3}]$，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为$[\frac{{2\sqrt{14}}}{7}，\sqrt{2}）$．
1．在平面直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ）若直线l的参数方程中t=$\sqrt{2}$的时，得到M点，求M的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P（1，2），l和曲线C交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$．
18．Rt△ABC，A（-1，3），B（4，2），C点在x轴上，求C点坐标．
19．已知函数f（x）=xlnx-ax2-x．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围．

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