题目内容

直线y=kx+m（k∈R）与椭圆
x2
13
+
y2
8
=1恒有交点，则m的取值范围是（　　）
分析：利用数形结合来判断，若直线y=kx+m（k∈R）与椭圆
x2
13
+
y2
8
=1恒有交点，则直线上的定点必在椭圆内部，而直线的定点为（0，m），所以m应该在-b与b之间，根据椭圆方程求出b值即可．
解答：解：∵直线y=kx+m（k∈R）过定点（0，m）
若直线y=kx+m（k∈R）与椭圆
x2
13
+
y2
8
=1恒有交点，
则点（0，m）在椭圆内部，∴-
8
＜m＜
8

故选A
点评：本题主要考察了直线方程的斜截式，以及直线与椭圆位置关系的判断．
练习册系列答案
相关题目
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为(
3
，0)．
（1）求双曲线C的方程
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．且c-a=2-
3
．又双曲线C上的任意一点E满足||EF1|-|EF2||=2
3

（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点P满足
PF1
•
PF2
=1，求|PF1|•|PF2|的值；
（3）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
已知抛物线x2=6y的焦点为F，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
3
2
，P是它们的一个交点，且|PF|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆C交于两点A、B，点D满足
AD
+
BD
=0，直线FD的斜率为k1，试证明k•k1＞-
1
4
．
已知双曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，离心率e=
5
2
，顶点到渐近线的距离为
2
5
5
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线相交于A，B两点，且AB中点坐标为(1，
1
4
)，求m的取值范围．
（2012•闵行区一模）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虚轴长为2
3
，渐近线方程是y=±
3
x，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
OA
⊥
OB
．
（1）求双曲C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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