题目内容
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB，E是侧棱AA1的中点．
(Ⅰ)证明：BC1⊥EC；
(Ⅱ)求二面角A－EC－B的大小．
答案：
解析：
解析：
|
解：方法一： (Ⅰ)证明：设 在正三棱柱中， ∴ 易知 又 ∴ ∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 作 则 不妨设 在 ∴ 方法二： (Ⅰ)在正三棱柱中，以 不妨设 ∴ ∵ ∴
(Ⅱ)在空间直角坐标系 易知平面 设平面 易知 由 ∴二面角 |
是
的中点，连接
、
．
，
平面
，
在面
≌
，
．
，
，
，
． 6分
平面
，
，垂足为
，连结
，
为二面角
的平面角．
，则
，
，
中，
，
． 12分
的中点
为原点，建立空间直角坐标系
如图．
，则
，
，
，
，
，
，
．
的一个法向量为
．
的法向量为
，
，
得
，取
得
．
，
． 12分
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（ ）| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．