Question

函数y=

1+sinx

2+cosx

的值域为（　　）

• A、[-

  4

  3

  ，

  4

  3

  ]
• B、[-

  4

  3

  ，0]
• C、[0，

  4

  3

  ]
• D、（0，

  4

  3

  ]

Answer 1

分析：先将y=

1+sinx

2+cosx

化成sinx-ycosx=2y-1，再利用三角函数的和角公式化成：

1+y2

sin（x-θ）=2y-1，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．

解答：解：∵y=

1+sinx

2+cosx

，
∴1+sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y-1，
即：

1+y2

sin（x-θ）=2y-1，
∵-

1+y2

≤

1+y2

sin（x-θ）≤

1+y2

，
∴-

1+y2

≤2y-1≤

1+y2

，
解得：y∈[0，

4

3

]．
故选C．

点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，属于求三角函数的最值问题，属于基本题．