题目内容

已知A、B是△ABC的两个内角，且sinA=,sin(A+B)=1,求sin(3A+2B)的值.

解析：∵0＜A＜π,0＜B＜π且0＜A+B＜π,∴由sin(A+B)=1有A+B=.

而sinA=,∴sin(3A+2B)=sin［2(A+B)+A］=sin(π+A)=-sinA=-.

温馨提示

    本题中A、B为三角形的内角是一个隐含条件，要根据题意利用好.另外题中涉及到角的变换，如3A+2B=2（A+B）+A，α=(α+β)-β等等，在求值时常要对角进行变换（看具体情况而定），以利于求值.

练习册系列答案
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已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围
已知A、B是△ABC的两个内角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），则p是q的（　　）
已知A，B是△ABC的两个内角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的单位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．
（2013•枣庄二模）已知A，B是△ABC的两个内角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）证明：tanAtanB为定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求边BC上的高AD的长度．
已知A、B是△ABC的两个内角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
为互相垂直的单位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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