Question

【题目】已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））= ， |f（x）| 的解集为 ．

Answer 1

【答案】﹣1；（﹣ ， ）∪（ ， ）
【解析】解：∵函数f（x）= ， ∴f（﹣1）=﹣2×（﹣1）﹣1=1，
f（f（﹣1））=f（1）=﹣2×1+1=﹣1．
∵|f（x）| ，
∴当﹣1≤x＜0时，|f（x）|=|﹣2x﹣1|＜ ，解得﹣ ；
当0＜x≤1时，|f（x）|=|﹣2x+1|＜ ，解得 ．
∴|f（x）| 的解集为（﹣ ， ）∪（ ， ）．
所以答案是：﹣1，（﹣ ， ）∪（ ， ）．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．