Question

假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为0.2,若一周5个工作日内无故障,可获利润10万元;仅有一个工作日发生故障可获利润5万元;仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损;有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元.求:

(1)一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率(保留两位有效数字);

(2)一周5个工作日内利润的期望(保留两位有效数字).

Answer 1

解：以ξ表示一周5个工作日内机器发生故障的天数,则ξ—B(5,0.2)，

P(ξ=k)=×0.2^k×0.8^5-k(k=0,1,2,3,4,5).

(1)P(ξ=2)=×0.2²×0.8³≈0.21.

(2)以η表示利润,则η的所有可能取值为10,5,0,-2.

P(η=10)=P(ξ=0)=0.8⁵≈0.328；

P(η=5)=P(ξ=1)=×0.2¹×0.8⁴≈0.410；

P(η=0)=P(ξ=2)=×0.2²×0.8³≈0.205；

P(η=-2)=P(ξ≥3)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=2)≈0.057.

∴η的概率分布为

η	10	5	0	-2
p	0.328	0.410	0.205	0.057

∴利润的期望=10×0.328+5×0.410+0×0.205-2×0.057≈5.2(万元).