题目内容
如图，点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
解:（1）由已知可得点A（-6，0），F（4，0），设点P的坐标是（x,y）,则
=（x+6,y）, =（x-4,y）.?
由已知得
则2x2+9x-18=0,x=
或x=-6.?
由于y＞0，只能x=
,于是y=
.
∴点P的坐标是（
,
）.?
（2）直线AP的方程是x-
y+6=0.设点M的坐标是（m,0），则M到直线AP的距离是
，于是
=|m-6|,又-6≤m≤6,解得m=2，椭圆上的点（x,y）到点M的距离d有
d2=(x-2)2+y2?
=x2-4x+4+20-
x2=
(x-
)2+15,?
由于-6≤x≤6,
∴当x=
时d取最小值
.
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长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
．
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值．
的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：
且
。
，求椭圆上的点到