题目内容
已知函数
.
(Ⅰ)若
记
,求证:当
时,
;
(Ⅱ)若
,
是函数
的两个极值点,且
,若
(
),求实数
的取值范围.(注:
是自然对数的底数.)
解(Ⅰ) 因为
,所以 ![]()
![]()
由
得 ![]()
当
时,
,
当
时,![]()
所以,![]()
又因为
,所以,![]()
所以,当
时,
(Ⅱ) 由
得:
因为方程
有两解,所以![]()
由![]()
解得:
或 ![]()
(ⅰ) 当
时, ![]()
无解
(ⅱ) 当
时,
解得 ![]()
所以,实数
的取值范围为
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