题目内容
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是BC、CC1的中点，AB＝AA1．
(1)求二面角B－AD－B1的正切值；
(2)证明：BE⊥平面AB1D；
(3)求异面直线DE与A1B1所成角的大小．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵BD＝DC，∴AD⊥BC， 又B1B⊥底面ABC， 由三垂线定理，知AD⊥DB1 ∴∠B1DB就是二面角B－AD－B1的平面角，在Rt△B1BD中，tan∠B1DB＝ (2)∵下面BCC1B1为正方形，CE＝EC1，BD＝DE，∴BE⊥DB1 (6分) 又AD⊥侧面BCC1B1，∴AD⊥BE，∴BE⊥平面AB1D (8分)
(3)取AC中点F，连FD，EF，∵A1B1∥AB∥DF， ∴∠EDF就是DE与A1B1所成的角． 设正三棱柱的各棱长均为2 即DE与A1B1所成的角为 |
＝2，即二面角B－AD－B1的正切值为2 (4分);
，则DE＝
，
(12分)
练习册系列答案
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（ ）| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．