Question

2．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若当a=x₀时的△ABC有两解，则x₀的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• D． （2，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 acosC=csinA，由正弦定理可得：sinAcosC=sinCsinA，可得tanC=1，解得C=$\frac{π}{4}$．当a=x₀时的△ABC有两解，可得${x}_{0}sin\frac{π}{4}$＜2＜x₀，解出即可得出．

解答 解：∵acosC=csinA，由正弦定理可得：sinAcosC=sinCsinA
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosC=sinC，
又C∈（0，π），∴tanC=1，解得C=$\frac{π}{4}$．
∵当a=x₀时的△ABC有两解，
∴${x}_{0}sin\frac{π}{4}$＜2＜x₀，
解得2＜x₀＜2$\sqrt{2}$，
则x₀的取值范围是（2，2$\sqrt{2}$），
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理的应用、解三角形，考查了分类讨论方法、数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．