题目内容
（1）解不等式：
；（2）若不等式ax2+5x-2＞0的解集是
，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
【答案】分析：（1）分x+1＜0和x+1＞0两种情况加以讨论，分别解关于x的不等式，最后综合即可得到不等式
的解集；
（2）不等式ax2+5x-2＞0的解集是
，结合一元二次方程根与系数的关系算出a=-2，从而不等式ax2-5x+a2-1＞0即-2x2-5x+3＞0，因此不难得出所求不等式的解集．
解答：解：（1）①当x+1＜0时，即x＜-1时，
∵
＜0，∴
恒成立，此时x∈（-∞，-1）；
②当x+1＞0时，即x＞-1时，原不等式即0＜
＜1，
解之得x＞0，即x∈（0，+∞）
综上所述，不等式
的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞）；
（2）∵不等式ax2+5x-2＞0的解集是
，
∴ax2+5x-2=0的根是x1=
，x2=2，且a＜0
因此x1x2=-
=
×2=1，解之得a=-2
不等式ax2-5x+a2-1＞0即-2x2-5x+3＞0，整理得2x2+5x-3＞0
解之，可得-3＜x＜
，
即不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集为（-3，
）
点评：本题给出含有字母参数不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式，着重考查了一元二次不等式的解法及其应用等知识，属于基础题．
的解集；（2）不等式ax2+5x-2＞0的解集是
，结合一元二次方程根与系数的关系算出a=-2，从而不等式ax2-5x+a2-1＞0即-2x2-5x+3＞0，因此不难得出所求不等式的解集．解答：解：（1）①当x+1＜0时，即x＜-1时，
∵
＜0，∴恒成立，此时x∈（-∞，-1）；②当x+1＞0时，即x＞-1时，原不等式即0＜
＜1，解之得x＞0，即x∈（0，+∞）
综上所述，不等式
的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞）；（2）∵不等式ax2+5x-2＞0的解集是
，∴ax2+5x-2=0的根是x1=
，x2=2，且a＜0因此x1x2=-
=×2=1，解之得a=-2不等式ax2-5x+a2-1＞0即-2x2-5x+3＞0，整理得2x2+5x-3＞0
解之，可得-3＜x＜
，即不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集为（-3，
）点评：本题给出含有字母参数不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式，着重考查了一元二次不等式的解法及其应用等知识，属于基础题．
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