Question

已知f（x）的图象在[a，b]上连续，则“f（a）•f（b）＜0”是“f（x）在（a，b）内有零点”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：由零点的存在性定理可知，前面能推出后面，而由后不能推前面，可举反例．
解答：解：f（x）的图象在[a，b]上连续，只要满足f（a）•f（b）＜0，必有“f（x）在（a，b）内有零点”；
而“f（x）在（a，b）内有零点”，不能推出f（a）•f（b）＜0，比如函数f（x）=x²，
在区间（-1，1）上有零点0，但f（-1）•f（1）=1＞0，
故“f（a）•f（b）＜0”是“f（x）在（a，b）内有零点”的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查充要条件的判断，涉及函数零点的判断，属基础题．