题目内容

已知f（x）= $数学公式$ 的图象向左平移m个单位（m＞0），得到的图象关于直线 $数学公式$ 对称．
（1）求m的最小值；
（2）已知方程f（x）=p在（0，π）内有两个不相等的实根x₁，x₂，求p的取值范围及x₁+x₂的值．

解：（1）f（x）图象左移m个单位得到的函数表达式为y= $\text{[math]}$ …（2分）
又该图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，k∈Z…（4分）
得到 $\text{[math]}$ ，…（5分）
∵m＞0，
∴当k=5时，m的最小值为 $\text{[math]}$ …（6分）
（2）设 $\text{[math]}$ ，0＜x＜π，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（7分）
f（x）=p在（0，π）内有两个不相等的实根，
则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不相等的实根，…（8分）
数形结合可得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，…（11分）
则 $\text{[math]}$ 且p≠3…（12分）
当 $\text{[math]}$ 时t₁+t₂=2π；当 $\text{[math]}$ 时t₁+t₂=4π．
即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …（13分）
∴ $\text{[math]}$ …（14分）
分析：（1）由题意可得平移后的函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，又由三角函数在其对称轴处取得最值，可得 $\text{[math]}$ 时，y= $\text{[math]}$ 取得最值，即可得m所有可能值，进而可求m的最小值；
（2）由于与三角型函数有关的方程有两解，可以转化为y=f（x）与y=p的图象有两个交点，利用数形结合来做．
点评：本题考查了三角函数图象变换及三角函数的一些性质．注意三角函数的有关题目常用数形结合来解决．