Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=2，S₁₅=105．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设b_n=3 an+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出a₁=0，d=1，由此能求出a_n=n-1．
（2）b_n=3 an+2n=3^n-1+2n，由此利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
由题意得

a1+2d=2 15a1+ 15×14 2 d=105

，…3分
解得a₁=0，d=1，∴a_n=n-1．…6分
（2）b_n=3 an+2n=3^n-1+2n，…7分
∴T_n=（3⁰+3¹+3²+…+3^n-1）+2（1+2+3+…+n）
=

1-3n

1-3

+n(n+1)
=

3n

2

+n(n+1)-

1

2

．…12分

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．