Question

13、如图所示，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．则∠OAM+∠APM的大小为

90°

．

Answer 1

分析：由题意及图知APOM四点共圆，故可证得∠OAM=∠OPM，则∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM易得两角和为90°

解答：解：如图，连接OP，OM，由题意知OP⊥AP，OM⊥AM，故有∠APO+∠AM0=π，可得四边形AMOP四点共圆
∵∠OAM，∠OPM是同弦OM所对的角，
∴∠OAM=∠OPM
∴∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM=90°
故答案为：90°．

点评：本题考查弦切角，正确解答本题，关键是由题设条件证明出四边形AMOP四点共圆从而将求∠OAM+∠APM的大小问题变为∠OPM+∠APM=90°的问题，使问题简化，本题中灵活转化，使得解题难度大大降低，做题时应该注意转化一下看问题的角度，思路就会开阔了．