题目内容
(14分)已知函数
，
（1）若函数
为奇函数，求
的值。
（2）若
，有唯一实数解，求的取值范围。
（3）若
，则是否存在实数
（
）,使得函数
的定义域和值域都为
。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
，（1）若函数
为奇函数，求的值。（2）若
，有唯一实数解，求的取值范围。（3）若
，则是否存在实数（）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（1）
为奇函数 
（2）
令
，则问题转化为方程
在
上有唯一解。
令
，则
（3）法一：不存在实数
、
满足题意。
在
上是增函数
在上是增函数
假设存在实数、
满足题意，有
式左边
，右边
，故
式无解。
同理
式无解。
故不存在实数、满足题意。
法二：不存在实数、满足题意。
易知
在上是增函数
在上是增函数
假设存在实数、满足题意，有
即、是方程
的两个不等负根。
由
得
令
，
函数
在
上为单调递增函数
当
时，
而
，
方程在
上无解
故不存在实数、满足题意。
为奇函数 （2）
令
，则问题转化为方程在上有唯一解。令
，则（3）法一：不存在实数
、满足题意。在上是增函数 在上是增函数假设存在实数
、满足题意，有 式左边，右边，故式无解。同理
式无解。故不存在实数
、满足题意。法二：不存在实数
、满足题意。易知
在上是增函数 在上是增函数假设存在实数
、满足题意，有即
、是方程的两个不等负根。由
得令
，函数在上为单调递增函数当时，而
，方程在上无解故不存在实数
、满足题意。略
练习册系列答案
相关题目
在
上的导函数为
，
．若在
恒成立，则称函数
在
．
上的“凸函数”，试确定实数
的值；
时，函数
的最大值．
，
在
上存在单调增区间，求实数
的取值范围；
时
上的最小值为
，求
．
时函数
有极小值，求
的值； （2）求函数
上的偶函数
，当
时，
，则当
时，
与曲线
相切于点
,则
的值为( )
，那么点P的坐标为 ( )
x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是_