题目内容

函数f（x）= $数学公式$ 的对称中心为

A.
（0，0）
B.
（2， $数学公式$ ）
C.
（2， $数学公式$ ）
D.
（2， $数学公式$ ）

D
分析：由已知中f（x）= $\text{[math]}$ 的解析式，根据指数的运算性质可得4f（x）+4f（4-x）=1，然后根据∵（x+4-x）÷2=3， $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ，即可得到函数f（x）= $\text{[math]}$ 的对称中心．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$
∴4f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
4f（4-x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
①+②得：4f（x）+4f（4-x）=1
即：f（x）+f（4-x）= $\text{[math]}$
又∵（x+4-x）÷2=3， $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$
所以函数f（x）= $\text{[math]}$
的图象的对称中心为：（2， $\text{[math]}$ ）
故选D
点评：本题考查的知识点是指数函数的性质及图象，若函数f（x）的图象关于（a，b）点对称，即地f（x）+（2a-x）=2b，故根据指数的运算性质得到f（x）+f（4-x）= $\text{[math]}$ 是解答的关键．

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对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为

己知函数f（x）=2^x的图象关于直线y=x对称的图象为C₁，将C₁向左平移一个单位得到图象C₂，再将C₂向上平移一个单位得到图象C₃，则C₃对应的函数的解析式为（　　）

A．y=log₂（x-1）+1

B．y=log₂（x-1）-1

C．y=log₂（x+1）+1

D．y=log₂（x+1）-1

已知函数f(x)=3sin(2x-

)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=

对称；
②图象C关于点(

，0)对称；
③由y=3sin2x得图象向右平移

个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-

）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为

．
其中正确的结论序号是

．（把你认为正确的结论序号都填上）

给出下列五个命题：
（1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
（2）函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+

，0)(k∈Z)对称；
（3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
（4）设θ是第二象限角，则tan

；
（5）函数y=cos²x+sinx的最小值是-1．
其中正确的命题是（　　）

A．（1）、（2）、（3）

B．（1）、（2）、（5）

C．（1）、（5）

D．（1）、（3）、（4）

关于x的函数f（x）=x³的图象下列说法正确的是（　　）

A．图象关于原点对称

B．图象关于x轴对称

C．图象关于y轴对称

D．以上说法均不正确