Question

14．若m为区间[-1，5]上任意一个实数，则方程x²+2x+m=0有实数根的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意知方程的判别式大于等于零求出m的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答 解：若方程x²+2x+m=0有实根，则△=4-4m≥0，
解得，m≤1；
∵记事件A：“m为区间[-1，5]上任意一个实数，则方程x²+2x+m=0有实数根”，
由方程x²+2x+m=0有实根符合几何概型，
∴P（A）=$\frac{1+1}{5+1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．