Question

不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用零点分段讨论法能求出不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集．
解答：解：由2x+1=0，得x=-；由x-1=0，得x=1．
①当x≥1时，原不等式转化为：2x+1+x-1=3x＜2，解得x＜，无解；
②当-时，原不等式转化为：-2x-1+x-1=-x-2＜2，解得x＞-4，∴-≤x＜1．
③当x＜-时，原不等式转化为：-2x-1+1-x=-3x＜2，解得x＞-，∴-＜x＜-．
综上所述，不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为-＜x＜1．
故答案为：（-，1）．
点评：本题考查含绝对值不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，仔细解答，注意零点分段讨论法的合理运用．