Question

函数f（x）=log_a|x+1|在区间（-1，0）上有f（x）＞0，则f（x）的递增区间是________．

Answer 1

（-∞，-1）
分析：先利用函数在（-1，0）的符号判断出底数a的范围；利用绝对值的意义将函数的绝对值去掉；有对数函数的单调性与底数有关；复合函数的单调性遵循同增异减的规律，判断出函数的单调性．
解答：∵-1＜x＜0
∴＜0|x+1|＜1
∵f（x）=log_a|x+1|在区间（-1，0）上有f（x）＞0，
∴0＜a＜1
∵
∴f（x）在（-1，+∞）是减函数；在（-∞，-1）上是增函数．
故答案为（-∞，-1）
点评：本题考查通过特殊值判断出对数函数底数的范围、考查对数函数的单调性与底数的范围有关、考查复合函数的单调性遵循同增异减的规律．